Упр.939 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что ни при каком целом n значение выражения (2n + 1)(n + 5) — 2(n + 3)(n — 3) — (5n + 13) не делится на 6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/939 715

Преобразуем выражение:

$$ (2n+1)(n+5)-2(n+3)(n-3)-(5n+13) $$
$$ =2n^2+10n+n+5-2(n^2-9)-5n-13 $$
$$ =2n^2+11n+5-2n^2+18-5n-13 $$
$$ =6n+10 $$
$$ =6(n+1)+4 $$

При любом целом $$n$$ число $$6(n+1)$$ делится на $$6$$, а число $$4$$ на $$6$$ не делится. Значит, всё выражение имеет вид $$6k+4$$ и не делится на $$6$$ ни при каком целом $$n$$.

Ответ

Выражение не делится на $$6$$ ни при каком целом $$n$$.