Упр.939 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что ни при каком целом $$n$$ значение выражения $$(2n+1)(n+5)-2(n+3)(n-3)-(5n+13)$$ не делится на $$6$$.
2. Разложите на множители:
   а) $$3x^2+6xy+3y^2$$;
   б) $$-m^2+2m-1$$;
   в) $$-4x-4-x^2$$;
   г) $$6p^2+24q^2+24pq$$;
   д) $$45x+30ax+5a^2x$$;
   е) $$18cx^2-24cx+8c$$.

Преобразуем выражение:

$$(2n+1)(n+5)-2(n+3)(n-3)-(5n+13)$$

Раскроем скобки:

$$(2n+1)(n+5)=2n^2+11n+5,$$

$$2(n+3)(n-3)=2(n^2-9)=2n^2-18.$$

Тогда

$$2n^2+11n+5-(2n^2-18)-5n-13=6n+10.$$

Получаем:

$$6n+10=6(n+1)+4.$$

Число $$6(n+1)$$ делится на $$6$$, а число $$4$$ не делится на $$6$$. Значит, всё выражение не делится на $$6$$ ни при каком целом $$n$$.

Ответ

Выражение $$(2n+1)(n+5)-2(n+3)(n-3)-(5n+13)$$ не делится на $$6$$ ни при каком целом $$n$$.