Упр.936 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в многочлен:
   а) $$4(m-n)^2+4m(m-n)$$;
   б) $$5x(x-y)-2(y-x)^2$$;
   в) $$(y+7)^2-2(y+10)(y+4)$$;
   г) $$(x-5)(6+4x)-3(1-x)^2$$.
2. Выполните разложение на множители:
   а) $$mx^2-49m$$;
   б) $$ab^2-4ac^2$$;
   в) $$4b^3-b$$;
   г) $$a^3-ac^2$$.

а)

$$4(m-n)^2+4m(m-n)=4(m^2-2mn+n^2)+4m^2-4mn$$

$$=4m^2-8mn+4n^2+4m^2-4mn=8m^2-12mn+4n^2$$

б)

$$5x(x-y)-2(y-x)^2=5x^2-5xy-2(y^2-2xy+x^2)$$

$$=5x^2-5xy-2y^2+4xy-2x^2=3x^2-xy-2y^2$$

в)

$$(y+7)^2-2(y+10)(y+4)=y^2+14y+49-2(y^2+14y+40)$$

$$=y^2+14y+49-2y^2-28y-80=-y^2-14y-31$$

г)

$$(x-5)(6+4x)-3(1-x)^2=6x+4x^2-30-20x-3(1-2x+x^2)$$

$$=4x^2-14x-30-3+6x-3x^2=x^2-8x-33$$

Ответ

$$8m^2-12mn+4n^2; \quad 3x^2-xy-2y^2; \quad -y^2-14y-31; \quad x^2-8x-33$$