Упр.930 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Делится ли значение выражения: а) $$38^3+37^3$$ на 75; б) $$99^3-74^3$$ на 25?
2. Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: а) $$25y^2-15ay+9a^2$$; б) $$15a^6-9a^2-6*1b^2/4$$; в) $$4b^2+0{,}25c^2-2bc$$; г) $$0{,}36a^2+0{,}04y^2-0{,}24ay$$.

а) Используем формулу суммы кубов:

$$38^3+37^3=(38+37)(38^2-38\cdot 37+37^2).$$

Тогда

$$\frac{38^3+37^3}{75}=\frac{(38+37)(38^2-38\cdot 37+37^2)}{75}=\frac{75(38^2-38\cdot 37+37^2)}{75}=38^2-38\cdot 37+37^2.$$

Значит, значение выражения делится на $$75$$.

б) Используем формулу разности кубов:

$$99^3-74^3=(99-74)(99^2+99\cdot 74+74^2).$$

Тогда

$$\frac{99^3-74^3}{25}=\frac{(99-74)(99^2+99\cdot 74+74^2)}{25}=\frac{25(99^2+99\cdot 74+74^2)}{25}=99^2+99\cdot 74+74^2.$$

Значит, значение выражения делится на $$25$$.

Ответ

а) делится на $$75$$; б) делится на $$25$$.