Упр.929 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 327^3 + 173^3 делится на 500;
б) 731^3 — 631^3 делится на 100;
в) 211^3 + 129^3 делится на 17;
г) 356^3 — 245^3 делится на 3.

1. Используем формулы:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

2. а)

   $$327^3+173^3=(327+173)(327^2-327\cdot173+173^2).$$

   Так как $$327+173=500,$$ то

   $$327^3+173^3=500(327^2-327\cdot173+173^2),$$

   значит, выражение делится на $$500$$.

3. б)

   $$731^3-631^3=(731-631)(731^2+731\cdot631+631^2).$$

   Так как $$731-631=100,$$ то

   $$731^3-631^3=100(731^2+731\cdot631+631^2),$$

   значит, выражение делится на $$100$$.

4. в)

   $$211^3+129^3=(211+129)(211^2-211\cdot129+129^2).$$

   Так как $$211+129=340=17\cdot20,$$ то

   $$211^3+129^3=17\cdot20(211^2-211\cdot129+129^2),$$

   значит, выражение делится на $$17$$.

5. г)

   $$356^3-245^3=(356-245)(356^2+356\cdot245+245^2).$$

   Так как $$356-245=111=3\cdot37,$$ то

   $$356^3-245^3=3\cdot37(356^2+356\cdot245+245^2),$$

   значит, выражение делится на $$3$$.

Ответ

а) делится на $$500$$; б) делится на $$100$$; в) делится на $$17$$; г) делится на $$3$$.