Упр.929 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Докажите, что значение выражения:
   а) $$327^3+173^3$$ делится на $$500$$;
   б) $$731^3-631^3$$ делится на $$100$$;
   в) $$211^3+129^3$$ делится на $$17$$;
   г) $$356^3-245^3$$ делится на $$3$$.
2. Задание учебника 2019 года. Докажите тождество:
   а) $$(a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a^2$$;
   б) $$(1-2b)(1-5b+b^2)+(2b-1)(1-6b+b^2)=b(1-2b)$$.

а) Используем формулу суммы кубов:

$$327^3+173^3=(327+173)(327^2-327\cdot173+173^2).$$

Так как $$327+173=500,$$ то

$$327^3+173^3=500(327^2-327\cdot173+173^2),$$

значит, выражение делится на $$500$$.

б) Используем формулу разности кубов:

$$731^3-631^3=(731-631)(731^2+731\cdot631+631^2).$$

Так как $$731-631=100,$$ то

$$731^3-631^3=100(731^2+731\cdot631+631^2),$$

значит, выражение делится на $$100$$.

в) Используем формулу суммы кубов:

$$211^3+129^3=(211+129)(211^2-211\cdot129+129^2).$$

Так как $$211+129=340=17\cdot20,$$ то

$$211^3+129^3=17\cdot20(211^2-211\cdot129+129^2),$$

значит, выражение делится на $$17$$.

г) Используем формулу разности кубов:

$$356^3-245^3=(356-245)(356^2+356\cdot245+245^2).$$

Так как $$356-245=111=3\cdot37,$$ то

$$356^3-245^3=3\cdot37(356^2+356\cdot245+245^2),$$

значит, выражение делится на $$3$$.

Ответ

а) делится на $$500$$; б) делится на $$100$$; в) делится на $$17$$; г) делится на $$3$$.