Упр.927 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) —х3 + у3;
б) -8 — р3;
в) -а6 + 1/8;
г) -1/27 — b6;
д) с6 + 1;
е) х6 + у6.

Используем формулы разложения суммы и разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$-x^3+y^3=y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2).$$

2. $$-8-p^3=-(2^3+p^3)=-(2+p)(4-2p+p^2).$$

3. $$-a^6+\frac18=\left(\frac12\right)^3-(a^2)^3=\left(\frac12-a^2\right)\left(\frac14+\frac12a^2+a^4\right).$$

4. $$-\frac1{27}-b^6=-\left(\left(\frac13\right)^3+(b^2)^3\right)=-\left(\frac13+b^2\right)\left(\frac19-\frac13b^2+b^4\right).$$

5. $$c^6+1=(c^2)^3+1^3=(c^2+1)(c^4-c^2+1).$$

6. $$x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4).$$

Ответ

а) $$ (y-x)(y^2+xy+x^2) $$;
б) $$ -(2+p)(4-2p+p^2) $$;
в) $$ \left(\frac12-a^2\right)\left(\frac14+\frac12a^2+a^4\right) $$;
г) $$ -\left(\frac13+b^2\right)\left(\frac19-\frac13b^2+b^4\right) $$;
д) $$ (c^2+1)(c^4-c^2+1) $$;
е) $$ (x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4) $$.