Упр.927 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Запишите в виде произведения:
а) $$-х^3+у^3$$;
б) $$-8-р^3$$;
в) $$-а^6+\frac{1}{8}$$;
г) $$-\frac{1}{27}-b^6$$;
д) $$с^6+1$$;
е) $$х^6+у^6$$. - Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) $$(а-1)(а^2+1)(а+1)-(а^2-1)^2-2(а^2-3)$$;
б) $$(а^2-3)^2-(а-2)(а^2+4)(а+2)-6(5-а^2)$$.
а) $$-x^3+y^3=y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2)$$
б) $$-8-p^3=-(2^3+p^3)=-(2+p)(4-2p+p^2)$$
в) $$-a^6+\frac18=\left(\frac12\right)^3-(a^2)^3=\left(\frac12-a^2\right)\left(\frac14+\frac12a^2+a^4\right)$$
г) $$-\frac1{27}-b^6=-\left(\left(\frac13\right)^3+(b^2)^3\right)=-\left(\frac13+b^2\right)\left(\frac19-\frac13b^2+b^4\right)$$
д) $$c^6+1=(c^2)^3+1^3=(c^2+1)(c^4-c^2+1)$$
е) $$x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)$$
а) $$\begin{aligned} (a-1)(a^2+1)(a+1)-(a^2-1)^2-2(a^2-3) &=(a^2-1)(a^2+1)-(a^4-2a^2+1)-2a^2+6 \\ &=a^4-1-a^4+2a^2-1-2a^2+6 \\ &=4 \end{aligned}$$
б) $$\begin{aligned} (a^2-3)^2-(a-2)(a^2+4)(a+2)-6(5-a^2) &=a^4-6a^2+9-(a^2-4)(a^2+4)-30+6a^2 \\ &=a^4-6a^2+9-(a^4-16)-30+6a^2 \\ &=-5 \end{aligned}$$
Ответ: а) $$(y-x)(y^2+xy+x^2)$$; б) $$-(p+2)(p^2-2p+4)$$; в) $$\left(\frac12-a^2\right)\left(\frac14+\frac12a^2+a^4\right)$$; г) $$-\left(\frac13+b^2\right)\left(\frac19-\frac13b^2+b^4\right)$$; д) $$(c^2+1)(c^4-c^2+1)$$; е) $$(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)$$; значение выражения: а) $$4$$, б) $$-5$$.
