Упр.926 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   а) $$c^3+b^6$$; б) $$a^9-b^6$$; в) $$x^6-8$$; г) $$27+y^9$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$x^2(x+2)-x(x+1)^2=5x+9$$; б) $$(y-3)^2+3(y+2)(y-2)=9+4y^2$$.

а) $$c^3+b^6=c^3+(b^2)^3=(c+b^2)(c^2-cb^2+b^4)$$

б) $$a^9-b^6=(a^3)^3-(b^2)^3=(a^3-b^2)(a^6+a^3b^2+b^4)$$

в) $$x^6-8=(x^2)^3-2^3=(x^2-2)(x^4+2x^2+4)$$

г) $$27+y^9=3^3+(y^3)^3=(3+y^3)(9-3y^3+y^6)$$

а) $$x^2(x+2)-x(x+1)^2=5x+9$$

$$x^3+2x^2-x(x^2+2x+1)=5x+9$$

$$x^3+2x^2-x^3-2x^2-x=5x+9$$

$$-x-5x=9$$

$$-6x=9$$

$$x=-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}$$

б) $$(y-3)^2+3(y+2)(y-2)=9+4y^2$$

$$y^2-6y+9+3(y^2-4)=9+4y^2$$

$$y^2-6y+9+3y^2-12=9+4y^2$$

$$4y^2-4y^2-6y=9-9+12$$

$$-6y=12$$

$$y=-2$$

Ответ: а) $$(c+b^2)(c^2-cb^2+b^4)$$; б) $$(a^3-b^2)(a^6+a^3b^2+b^4)$$; в) $$(x^2-2)(x^4+2x^2+4)$$; г) $$(3+y^3)(9-3y^3+y^6)$$; а) $$x=-\frac{3}{2}$$; б) $$y=-2$$.