Упр.925 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х3 — у6;
б) а6 + b3;
в) m9 — n3;
г) р3 + k9;
д) а6 + b9;
е) x9 — у9.

Используем формулы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$x^3-y^6=x^3-(y^2)^3=(x-y^2)(x^2+xy^2+y^4).$$

2. $$a^6+b^3=(a^2)^3+b^3=(a^2+b)(a^4-a^2b+b^2).$$

3. $$m^9-n^3=(m^3)^3-n^3=(m^3-n)(m^6+m^3n+n^2).$$

4. $$p^3+k^9=p^3+(k^3)^3=(p+k^3)(p^2-pk^3+k^6).$$

5. $$a^6+b^9=(a^2)^3+(b^3)^3=(a^2+b^3)(a^4-a^2b^3+b^6).$$

6. $$x^9-y^9=(x^3)^3-(y^3)^3=(x^3-y^3)(x^6+x^3y^3+y^6).$$

Ответ

а) $$\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)$$;
б) $$\left(a^2+b\right)\left(a^4-a^2b+b^2\right)$$;
в) $$\left(m^3-n\right)\left(m^6+m^3n+n^2\right)$$;
г) $$\left(p+k^3\right)\left(p^2-pk^3+k^6\right)$$;
д) $$\left(a^2+b^3\right)\left(a^4-a^2b^3+b^6\right)$$;
е) $$\left(x^3-y^3\right)\left(x^6+x^3y^3+y^6\right)$$.