Упр.925 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде произведения выражение: а) $$x^3-y^6$$; б) $$a^6+b^3$$; в) $$m^9-n^3$$; г) $$p^3+k^9$$; д) $$a^6+b^9$$; е) $$x^9-y^9$$.
2. Решите уравнение: а) $$x(x+2)(x-2)-x(x^2-8)=16$$; б) $$2y(4y-1)-2(3-2y)^2=48$$.

а) $$x^3-y^6=x^3-(y^2)^3=(x-y^2)(x^2+xy^2+y^4)$$

б) $$a^6+b^3=(a^2)^3+b^3=(a^2+b)(a^4-a^2b+b^2)$$

в) $$m^9-n^3=(m^3)^3-n^3=(m^3-n)(m^6+m^3n+n^2)$$

г) $$p^3+k^9=p^3+(k^3)^3=(p+k^3)(p^2-pk^3+k^6)$$

д) $$a^6+b^9=(a^2)^3+(b^3)^3=(a^2+b^3)(a^4-a^2b^3+b^6)$$

е) $$x^9-y^9=(x^3)^3-(y^3)^3=(x^3-y^3)(x^6+x^3y^3+y^6)$$

Ответ: а) $$\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)$$; б) $$\left(a^2+b\right)\left(a^4-a^2b+b^2\right)$$; в) $$\left(m^3-n\right)\left(m^6+m^3n+n^2\right)$$; г) $$\left(p+k^3\right)\left(p^2-pk^3+k^6\right)$$; д) $$\left(a^2+b^3\right)\left(a^4-a^2b^3+b^6\right)$$; е) $$\left(x^3-y^3\right)\left(x^6+x^3y^3+y^6\right)$$.