Упр.923 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) 8х3 — 1;
б)1 + 27у3;
в) 8 — 1а3/8;
r)1m3/64 + 1000;
д) 125а3 — 64b3;
е) 1×3/27 + 1у3/125.
Используем формулы:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
а) $$8x^3-1=(2x)^3-1^3=(2x-1)(4x^2+2x+1).$$
б) $$1+27y^3=1^3+(3y)^3=(1+3y)(1-3y+9y^2).$$
в) $$8-\frac{1}{8}a^3=2^3-\left(\frac{a}{2}\right)^3=\left(2-\frac{a}{2}\right)\left(4+a+\frac{a^2}{4}\right).$$
г) $$\frac{1}{64}m^3+1000=\left(\frac{m}{4}\right)^3+10^3=\left(\frac{m}{4}+10\right)\left(\frac{m^2}{16}-\frac{5m}{2}+100\right).$$
д) $$125a^3-64b^3=(5a)^3-(4b)^3=(5a-4b)(25a^2+20ab+16b^2).$$
е) $$\frac{1}{27}x^3+\frac{1}{125}y^3=\left(\frac{x}{3}\right)^3+\left(\frac{y}{5}\right)^3=\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{5}\right)\left(\frac{x^2}{9}-\frac{xy}{15}+\frac{y^2}{25}\right).$$
Ответ
а) $$ (2x-1)(4x^2+2x+1) $$; б) $$ (1+3y)(1-3y+9y^2) $$; в) $$ \left(2-\frac{a}{2}\right)\left(4+a+\frac{a^2}{4}\right) $$; г) $$ \left(\frac{m}{4}+10\right)\left(\frac{m^2}{16}-\frac{5m}{2}+100\right) $$; д) $$ (5a-4b)(25a^2+20ab+16b^2) $$; е) $$ \left(\frac{x}{3}+\frac{y}{5}\right)\left(\frac{x^2}{9}-\frac{xy}{15}+\frac{y^2}{25}\right) $$.
