Упр.922 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов: а) $$c^3-d^3$$; б) $$p^3+q^3$$; в) $$x^3-64$$; г) $$125+a^3$$; д) $$y^3-1$$; е) $$1+b^3$$.
2. Зная, что $$a=2x-5$$, $$b=8x+1$$, $$c=4x-2$$, представьте в виде многочлена с переменной $$x$$ выражение $$ab-c^2$$.

Используем формулы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$c^3-d^3=(c-d)(c^2+cd+d^2)$$

2. $$p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)$$

3. $$x^3-64=x^3-4^3=(x-4)(x^2+4x+16)$$

4. $$125+a^3=5^3+a^3=(5+a)(25-5a+a^2)$$

5. $$y^3-1=y^3-1^3=(y-1)(y^2+y+1)$$

6. $$1+b^3=1^3+b^3=(1+b)(1-b+b^2)$$

Если $$a=2x-5,$$ $$b=8x+1,$$ $$c=4x-2,$$ то

$$ab-c^2=(2x-5)(8x+1)-(4x-2)^2.$$

Раскроем скобки:

$$ab-c^2=16x^2+2x-40x-5-(16x^2-16x+4).$$

$$ab-c^2=16x^2-38x-5-16x^2+16x-4=-22x-9.$$

Ответ: $$c^3-d^3=(c-d)(c^2+cd+d^2),$$ $$p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2),$$ $$x^3-64=(x-4)(x^2+4x+16),$$ $$125+a^3=(5+a)(25-5a+a^2),$$ $$y^3-1=(y-1)(y^2+y+1),$$ $$1+b^3=(1+b)(1-b+b^2),$$ $$ab-c^2=-22x-9.$$