Упр.921 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Разложите на множители многочлен:
   а) $$x^3+y^3$$; б) $$m^3-n^3$$; в) $$8+a^3$$; г) $$27-y^3$$; д) $$t^3+1$$; е) $$1-c^3$$.
2. Задание учебника 2019 года. Упростите выражение:
   а) $$(3m-a)(a+3m)-(2a+m)(3a-m)$$; б) $$(x-4y)(x+3y)+(x-3y)(3y+x)$$.

а) Используем формулу суммы кубов:

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$

Тогда

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$$

б) Используем формулу разности кубов:

$$m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)$$

в) Представим число $$8$$ как $$2^3$$:

$$8+a^3=2^3+a^3=(2+a)(4-2a+a^2)$$

г) Представим число $$27$$ как $$3^3$$:

$$27-y^3=3^3-y^3=(3-y)(9+3y+y^2)$$

д) Представим $$1$$ как $$1^3$$:

$$t^3+1=t^3+1^3=(t+1)(t^2-t+1)$$

е) Представим $$1$$ как $$1^3$$:

$$1-c^3=1^3-c^3=(1-c)(1+c+c^2)$$

а) Упростим выражение:

$$(3m-a)(a+3m)-(2a+m)(3a-m)$$

$$(3m-a)(a+3m)=9m^2-a^2$$

$$(2a+m)(3a-m)=6a^2-am+3am-m^2=6a^2+2am-m^2$$

Тогда

$$9m^2-a^2-(6a^2+2am-m^2)=10m^2-2am-7a^2$$

б) Упростим выражение:

$$(x-4y)(x+3y)+(x-3y)(3y+x)$$

$$(x-4y)(x+3y)=x^2+3xy-4xy-12y^2=x^2-xy-12y^2$$

$$(x-3y)(3y+x)=(x-3y)(x+3y)=x^2-9y^2$$

Тогда

$$x^2-xy-12y^2+x^2-9y^2=2x^2-xy-21y^2$$

Ответ

а) $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$; б) $$m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)$$; в) $$8+a^3=(2+a)(4-2a+a^2)$$; г) $$27-y^3=(3-y)(9+3y+y^2)$$; д) $$t^3+1=(t+1)(t^2-t+1)$$; е) $$1-c^3=(1-c)(1+c+c^2)$$; а) $$10m^2-2am-7a^2$$; б) $$2x^2-xy-21y^2$$.