Упр.920 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть расстояние до станции равно x км.
6 мин=6/60=1/10=0,1 часа.
Полчаса=30 мин=30/60=5/10=0,5 часа.
Если турист будет идти к станции со скоростью 4 км/ч, то чтобы успеть на поезд нужно пройти расстояние за (x/4-0,5) часа.
Если турист будет идти к станции со скоростью 5 км/ч, то чтобы успеть на поезд нужно пройти расстояние за (x/5+0,1) часа.
Составим и решим уравнение.
x/4-0,5=x/5+0,1
Умножим обе части уравнения на 20:
5x-10=4x+2
Перенесём слагаемое с переменной в левую часть уравнения, свободный член – в правую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.
5x-4x=10+2
x=12 (км) – расстояние до железнодорожной станции.
Ответ: 12 км.

Подробный ответ

Пусть расстояние до станции равно $$x$$ км.

Переведём время в часы:

$$6\text{ мин}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}=0{,}1\text{ ч}, \qquad 30\text{ мин}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}=0{,}5\text{ ч}.$$

Если турист идёт со скоростью $$4$$ км/ч, то время пути равно $$\frac{x}{4}$$ ч, а к поезду он опоздает на $$0{,}5$$ ч. Значит, до отправления поезда остаётся:

$$\frac{x}{4}-0{,}5.$$

Если турист идёт со скоростью $$5$$ км/ч, то время пути равно $$\frac{x}{5}$$ ч, а до отправления поезда он придёт за $$0{,}1$$ ч. Значит, до отправления поезда остаётся:

$$\frac{x}{5}+0{,}1.$$

Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-0{,}5=\frac{x}{5}+0{,}1.$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$5x-10=4x+2.$$

Перенесём неизвестные влево, числа вправо:

$$5x-4x=10+2.$$

$$x=12.$$

Значит, расстояние до станции равно $$12$$ км.