Упр.920 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$, то придёт на станцию за $$6$$ мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
2. Преобразуйте в многочлен:
   а) $$4(m-n)^2+4m(m-n)$$;
   б) $$5x(x-y)-2(y-x)^2$$;
   в) $$(y+7)^2-2(y+10)(y+4)$$;
   г) $$(x-5)(6+4x)-3(1-x)^2$$.

Пусть расстояние до станции равно $$x$$ км.

$$6\text{ мин}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}=0{,}1\text{ часа},$$

$$30\text{ мин}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}=0{,}5\text{ часа}.$$

Если турист идёт со скоростью $$4$$ км/ч, то до поезда он опоздает на $$0{,}5$$ часа, значит, время в пути равно $$\frac{x}{4}-0{,}5$$ часа.

Если турист идёт со скоростью $$5$$ км/ч, то он придёт на станцию за $$0{,}1$$ часа до отправления поезда, значит, время в пути равно $$\frac{x}{5}+0{,}1$$ часа.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-0{,}5=\frac{x}{5}+0{,}1$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$5x-10=4x+2$$

$$5x-4x=10+2$$

$$x=12$$

Значит, расстояние до станции равно $$12$$ км.

Ответ: $$12$$ км.