Упр.918 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена: а) $$0{,}25x^2-0{,}6xy+0{,}3y^2$$; б) $$-a^2+0{,}6a-0{,}09$$; в) $$\frac{9a^4}{16}+a^3+\frac{4a^2}{9}$$; г) $$-16m^2-24mn-9n^2$$.
2. Какие из выражений $$2x^2y$$, $$4a^2-b(a-3b)$$, $$\frac{a^2}{a-3}$$, $$\frac{x^2-1}{8}$$, $$9x-\frac{1}{2}$$ являются целыми?

а) $$0{,}25x^2-0{,}6xy+0{,}36y^2=(0{,}5x-0{,}6y)^2.$$

б) $$-a^2+0{,}6a-0{,}09=-(a^2-0{,}6a+0{,}09)=-(a-0{,}3)^2.$$

в) $$\frac{9}{16}a^4+a^3+\frac{4}{9}a^2=\left(\frac{3}{4}a^2+\frac{2}{3}a\right)^2.$$

г) $$-16m^2-24mn-9n^2=-(16m^2+24mn+9n^2)=-(4m+3n)^2.$$

Целыми являются выражения, в которых нет деления на переменную. Поэтому целые выражения:

$$2x^2y,\quad 4a^2-b(a-3b),\quad \frac{x^2-1}{8},\quad 9x-\frac12.$$

Не является целым выражение $$\frac{a^2}{a-3},$$ так как в знаменателе есть переменная.

Ответ

а) $$\left(0{,}5x-0{,}6y\right)^2$$; б) $$-\left(a-0{,}3\right)^2$$; в) $$\left(\frac34a^2+\frac23a\right)^2$$; г) $$-\left(4m+3n\right)^2$$. Целые выражения: $$2x^2y,\ 4a^2-b(a-3b),\ \frac{x^2-1}{8},\ 9x-\frac12.$$