Упр.915 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

На сторонах прямоугольника построены квадраты (рис. 73). Площадь одного квадрата на $$95\ \text{см}^2$$ больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на $$5\ \text{см}$$ больше его ширины.
Представьте в виде многочлена:
а) $$\left(11c^2+a^3\right)\left(-a^3+11c^2\right)$$;
б) $$\left(0{,}8x+y^4\right)\left(-0{,}8x-y^4\right)$$;
в) $$\left(0{,}3c-0{,}2d\right)\left(0{,}2d-0{,}3c\right)$$;
г) $$\left(6x^3-4x\right)\left(-6x^3-4x\right)$$.

Подробный ответ

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+5$$ см.

Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны соответственно $$x^2$$ и $$(x+5)^2$$.

По условию один квадрат больше другого на $$95$$ см², значит:

$$(x+5)^2-x^2=95$$

Раскроем скобки:

$$x^2+10x+25-x^2=95$$

$$10x+25=95$$

$$10x=70$$

$$x=7$$

Значит, ширина прямоугольника $$7$$ см, а длина $$7+5=12$$ см.

Периметр прямоугольника: