Упр.913 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (2х + у)2 — (х — 2у)2;
б) (а + b)2 — (b + с)2;
в) (m + m)2 — (m — n)2;
г) (4с — х)2 — (2с + 3х)2.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$ (2x+y)^2-(x-2y)^2 =\bigl((2x+y)-(x-2y)\bigr)\bigl((2x+y)+(x-2y)\bigr) $$

   $$ =(x+3y)(3x-y) $$

2. $$ (a+b)^2-(b+c)^2 =\bigl((a+b)-(b+c)\bigr)\bigl((a+b)+(b+c)\bigr) $$

   $$ =(a-c)(a+2b+c) $$

3. $$ (m+n)^2-(m-n)^2 =\bigl((m+n)-(m-n)\bigr)\bigl((m+n)+(m-n)\bigr) $$

   $$ =(2n)(2m)=4mn $$

4. $$ (4c-x)^2-(2c+3x)^2 =\bigl((4c-x)-(2c+3x)\bigr)\bigl((4c-x)+(2c+3x)\bigr) $$

   $$ =(2c-4x)(6c+2x)=4(c-2x)(3c+x) $$

Ответ

а) $$ (x+3y)(3x-y) $$; б) $$ (a-c)(a+2b+c) $$; в) $$ 4mn $$; г) $$ 4(c-2x)(3c+x) $$.