Упр.913 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения: а) $$(2x+y)^2-(x-2y)^2$$; б) $$(a+b)^2-(b+c)^2$$; в) $$(m+n)^2-(m-n)^2$$; г) $$(4c-x)^2-(2c+3x)^2$$.
2. Докажите, что значение выражения: а) $$327^3+173^3$$ делится на 500; б) $$731^3-631^3$$ делится на 100; в) $$211^3+129^3$$ делится на 17; г) $$356^3-245^3$$ делится на 3.

Используем формулы:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b), \qquad a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2).$$

Решение

1. $$(2x+y)^2-(x-2y)^2 =\bigl((2x+y)-(x-2y)\bigr)\bigl((2x+y)+(x-2y)\bigr)$$

   $$=(x+3y)(3x-y).$$

2. $$(a+b)^2-(b+c)^2 =\bigl((a+b)-(b+c)\bigr)\bigl((a+b)+(b+c)\bigr)$$

   $$=(a-c)(a+2b+c).$$

3. $$(m+n)^2-(m-n)^2 =\bigl((m+n)-(m-n)\bigr)\bigl((m+n)+(m-n)\bigr)$$

   $$=2n\cdot 2m=4mn.$$

4. $$(4c-x)^2-(2c+3x)^2 =\bigl((4c-x)-(2c+3x)\bigr)\bigl((4c-x)+(2c+3x)\bigr)$$

   $$=(2c-4x)(6c+2x)=4(c-2x)(3c+x).$$

Ответ

1. $$(x+3y)(3x-y)$$
2. $$(a-c)(a+2b+c)$$
3. $$4mn$$
4. $$4(c-2x)(3c+x)$$