Упр.911 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Разложите на множители: а) $$9у^2-(1+2у)^2$$; б) $$(3с-5)^2-16с^2$$; в) $$49х^2-(у+8х)^2$$; г) $$(5а-3b)^2-25а^2$$; д) $$(-2а^2+3b)^2-4а^4$$; е) $$b^6-(х-4b^3)^2$$.
2. Задание учебника 2019 года. Запишите в виде произведения: а) $$-х^3+у^3$$; б) $$-8-р^3$$; в) $$-а^6+\frac{1}{8}$$; г) $$-\frac{1}{27}-b^6$$; д) $$с^6+1$$; е) $$х^6+у^6$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$9y^2-(1+2y)^2=(3y)^2-(1+2y)^2$$

   $$=(3y-(1+2y))(3y+(1+2y))=(y-1)(5y+1).$$

2. $$(3c-5)^2-16c^2=(3c-5)^2-(4c)^2$$

   $$=(3c-5-4c)(3c-5+4c)=(-c-5)(7c-5).$$

3. $$49x^2-(y+8x)^2=(7x)^2-(y+8x)^2$$

   $$=(7x-(y+8x))(7x+(y+8x))=(-x-y)(15x+y).$$

4. $$(5a-3b)^2-25a^2=(5a-3b)^2-(5a)^2$$

   $$=(5a-3b-5a)(5a-3b+5a)=-3b(10a-3b).$$

5. $$(-2a^2+3b)^2-4a^4=(-2a^2+3b)^2-(2a^2)^2$$

   $$=(-2a^2+3b-2a^2)(-2a^2+3b+2a^2)=3b(3b-4a^2).$$

6. $$b^6-(x-4b^3)^2=(b^3)^2-(x-4b^3)^2$$

   $$=(b^3-(x-4b^3))(b^3+(x-4b^3))=(5b^3-x)(x-3b^3).$$

Ответ

а) $$(y-1)(5y+1)$$

б) $$(-c-5)(7c-5)$$

в) $$(-x-y)(15x+y)$$

г) $$-3b(10a-3b)$$

д) $$3b(3b-4a^2)$$

е) $$(5b^3-x)(x-3b^3)$$