Упр.905 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х4 — 9;
б) 25 — n6;
в) m8 — а2;
г) у2 — р4;
д) с6 — d6;
е) х6 — а4;
ж) b4 — у10;
з) m8 — n6;
и) а4 — Ь4;
к) с8 — d8;
л) а4 — 16;
м) 81 — b4.

Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$x^4-9=(x^2)^2-3^2=(x^2-3)(x^2+3)$$
2. $$25-n^6=5^2-(n^3)^2=(5-n^3)(5+n^3)$$
3. $$m^8-a^2=(m^4)^2-a^2=(m^4-a)(m^4+a)$$
4. $$y^2-p^4=y^2-(p^2)^2=(y-p^2)(y+p^2)$$
5. $$c^6-d^6=(c^3)^2-(d^3)^2=(c^3-d^3)(c^3+d^3)$$
6. $$x^6-a^4=(x^3)^2-(a^2)^2=(x^3-a^2)(x^3+a^2)$$
7. $$b^4-y^{10}=(b^2)^2-(y^5)^2=(b^2-y^5)(b^2+y^5)$$
8. $$m^8-n^6=(m^4)^2-(n^3)^2=(m^4-n^3)(m^4+n^3)$$
9. $$a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$
10. $$c^8-d^8=(c^4)^2-(d^4)^2=(c^4-d^4)(c^4+d^4)$$
11. $$a^4-16=(a^2)^2-4^2=(a^2-4)(a^2+4)$$
12. $$81-b^4=9^2-(b^2)^2=(9-b^2)(9+b^2)$$

Ответ

а) $$\left(x^2-3\right)\left(x^2+3\right)$$;
б) $$\left(5-n^3\right)\left(5+n^3\right)$$;
в) $$\left(m^4-a\right)\left(m^4+a\right)$$;
г) $$\left(y-p^2\right)\left(y+p^2\right)$$;
д) $$\left(c^3-d^3\right)\left(c^3+d^3\right)$$;
е) $$\left(x^3-a^2\right)\left(x^3+a^2\right)$$;
ж) $$\left(b^2-y^5\right)\left(b^2+y^5\right)$$;
з) $$\left(m^4-n^3\right)\left(m^4+n^3\right)$$;
и) $$\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)$$;
к) $$\left(c^4-d^4\right)\left(c^4+d^4\right)$$;
л) $$\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)$$;
м) $$\left(9-b^2\right)\left(9+b^2\right)$$.