Упр.904 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$41^2-31^2$$;
   б) $$76^2-24^2$$;
   в) $$256^2-156^2$$;
   г) $$0{,}783^2-0{,}217^2$$.
2. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$, то придёт на станцию за $$6\ \text{мин}$$ до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

а) $$41^2-31^2=(41-31)(41+31)=10\cdot 72=720$$

б) $$76^2-24^2=(76-24)(76+24)=52\cdot 100=5200$$

в) $$256^2-156^2=(256-156)(256+156)=100\cdot 412=41200$$

г) $$0{,}783^2-0{,}217^2=(0{,}783-0{,}217)(0{,}783+0{,}217)=0{,}566\cdot 1=0{,}566$$

д) $$26^2-12^2=(26-12)(26+12)=14\cdot 38=532$$

е) $$54^2-16^2=(54-16)(54+16)=38\cdot 70=2660$$

ж) $$63^2-27^2=(63-27)(63+27)=36\cdot 90=3240$$

з) $$83^2-79^2=(83-79)(83+79)=4\cdot 162=648$$

Пусть расстояние до станции равно $$x$$ км. Тогда при скорости $$4$$ км/ч турист идёт до станции за $$\frac{x}{4}$$ ч и опаздывает на $$\frac{1}{2}$$ ч, а при скорости $$5$$ км/ч — за $$\frac{x}{5}$$ ч и приходит на $$\frac{1}{10}$$ ч раньше. Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{x}{5}+\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$5x-10=4x+2$$

$$5x-4x=10+2$$

$$x=12$$

Значит, расстояние до станции равно $$12$$ км.

Ответ: а) $$720$$; б) $$5200$$; в) $$41200$$; г) $$0{,}566$$; д) $$532$$; е) $$2660$$; ж) $$3240$$; з) $$648$$; $$12$$ км.