Упр.902 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 47^2 — 37^2;
б) 53^2 — 63^2;
в) 126^2 — 74^2;
г) 21,3^2 — 21,2^2;
д) 0,849^2 — 0,151^2;
е) (5*2/3)2 — (4*1/3)2.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10\cdot 84=840$$
2. $$53^2-63^2=(53-63)(53+63)=-10\cdot 116=-1160$$
3. $$126^2-74^2=(126-74)(126+74)=52\cdot 200=10400$$
4. $$21{,}3^2-21{,}2^2=(21{,}3-21{,}2)(21{,}3+21{,}2)=0{,}1\cdot 42{,}5=4{,}25$$
5. $$0{,}849^2-0{,}151^2=(0{,}849-0{,}151)(0{,}849+0{,}151)=0{,}698\cdot 1=0{,}698$$
6. $$\left(5\frac{2}{3}\right)^2-\left(4\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{17}{3}\right)^2-\left(\frac{13}{3}\right)^2$$
   $$=\left(\frac{17}{3}-\frac{13}{3}\right)\left(\frac{17}{3}+\frac{13}{3}\right)=\frac{4}{3}\cdot\frac{30}{3}=\frac{4}{3}\cdot 10=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}$$

Ответ

а) 840; б) −1160; в) 10400; г) 4,25; д) 0,698; е) 13¹/₃.