Упр.902 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$47^2-37^2$$;
   б) $$53^2-63^2$$;
   в) $$126^2-74^2$$;
   г) $$21{,}3^2-21{,}2^2$$;
   д) $$0{,}849^2-0{,}151^2$$;
   е) $$\left(5\frac{2}{3}\right)^2-\left(4\frac{1}{3}\right)^2$$.
2. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена:
   а) $$0{,}25x^2-0{,}6xy+0{,}3y^2$$;
   б) $$-a^2+0{,}6a-0{,}09$$;
   в) $$\frac{9a^4}{16}+a^3+\frac{4a^2}{9}$$;
   г) $$-16m^2-24mn-9n^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Вычислите

1. $$47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10\cdot 84=840.$$

2. $$53^2-63^2=(53-63)(53+63)=-10\cdot 116=-1160.$$

3. $$126^2-74^2=(126-74)(126+74)=52\cdot 200=10400.$$

4. $$21{,}3^2-21{,}2^2=(21{,}3-21{,}2)(21{,}3+21{,}2)=0{,}1\cdot 42{,}5=4{,}25.$$

5. $$0{,}849^2-0{,}151^2=(0{,}849-0{,}151)(0{,}849+0{,}151)=0{,}698\cdot 1=0{,}698.$$

6. $$\left(5\frac{2}{3}\right)^2-\left(4\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{17}{3}\right)^2-\left(\frac{13}{3}\right)^2$$

   $$=\left(\frac{17}{3}-\frac{13}{3}\right)\left(\frac{17}{3}+\frac{13}{3}\right)=\frac{4}{3}\cdot \frac{30}{3}=\frac{4}{3}\cdot 10=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}.$$

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена

1. $$0{,}25x^2-0{,}6xy+0{,}36y^2=(0{,}5x-0{,}6y)^2.$$

2. $$-a^2+0{,}6a-0{,}09=-(a^2-0{,}6a+0{,}09)=-(a-0{,}3)^2.$$

3. $$\frac{9}{16}a^4+a^3+\frac{4}{9}a^2=\left(\frac{3}{4}a^2+\frac{2}{3}a\right)^2.$$

4. $$-16m^2-24mn-9n^2=-(16m^2+24mn+9n^2)=-(4m+3n)^2.$$

Ответ

а) $$840$$; б) $$-1160$$; в) $$10400$$; г) $$4{,}25$$; д) $$0{,}698$$; е) $$13\frac{1}{3}$$.

а) $$(0{,}5x-0{,}6y)^2$$; б) $$-(a-0{,}3)^2$$; в) $$\left(\frac{3}{4}a^2+\frac{2}{3}a\right)^2$$; г) $$-(4m+3n)^2$$.