Упр.899 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители многочлен: а) $$x^2-y^2$$; б) $$c^2-z^2$$; в) $$a^2-25$$; г) $$m^2-1$$; д) $$16-b^2$$; е) $$100-x^2$$; ж) $$p^2-400$$; з) $$y^2-0{,}09$$; и) $$1{,}44-a^2$$; к) $$b^2-\frac{4}{9}$$; д) $$\frac{9}{16}-n^2$$; м) $$\frac{25}{49}-p^2$$.
- На сторонах прямоугольника построены квадраты (рис. 73). Площадь одного квадрата на $$95\text{ см}^2$$ больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на $$5\text{ см}$$ больше его ширины.
а) $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$
б) $$c^2-z^2=(c-z)(c+z)$$
в) $$a^2-25=a^2-5^2=(a-5)(a+5)$$
г) $$m^2-1=(m-1)(m+1)$$
д) $$16-b^2=4^2-b^2=(4-b)(4+b)$$
е) $$100-x^2=10^2-x^2=(10-x)(10+x)$$
ж) $$p^2-400=p^2-20^2=(p-20)(p+20)$$
з) $$y^2-0{,}09=y^2-0{,}3^2=(y-0{,}3)(y+0{,}3)$$
и) $$1{,}44-a^2=1{,}2^2-a^2=(1{,}2-a)(1{,}2+a)$$
к) $$b^2-\frac{4}{9}=b^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b+\frac{2}{3}\right)$$
л) $$\frac{9}{16}-n^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2-n^2=\left(\frac{3}{4}-n\right)\left(\frac{3}{4}+n\right)$$
м) $$\frac{25}{49}-p^2=\left(\frac{5}{7}\right)^2-p^2=\left(\frac{5}{7}-p\right)\left(\frac{5}{7}+p\right)$$
Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+5$$ см. Составим уравнение по условию:
$$(x+5)^2-x^2=95 \\\\ x^2+10x+25-x^2=95 \\\\ 10x+25=95 \\\\ 10x=70 \\\\ x=7$$
Значит, ширина прямоугольника $$7$$ см, длина $$7+5=12$$ см. Тогда периметр:
$$P=2(7+12)=38$$
Ответ: $$38$$ см.
