Упр.897 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. Представьте в виде произведения:
   а) $$(2x+y)^2-(x-2y)^2$$;
   б) $$(a+b)^2-(b+c)^2$$;
   в) $$(m+n)^2-(m-n)^2$$;
   г) $$(4c-x)^2-(2c+3x)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$(2x+y)^2-(x-2y)^2 =\bigl((2x+y)-(x-2y)\bigr)\bigl((2x+y)+(x-2y)\bigr)$$

   $$=(x+3y)(3x-y)$$

2. $$(a+b)^2-(b+c)^2 =\bigl((a+b)-(b+c)\bigr)\bigl((a+b)+(b+c)\bigr)$$

   $$=(a-c)(a+2b+c)$$

3. $$(m+n)^2-(m-n)^2 =\bigl((m+n)-(m-n)\bigr)\bigl((m+n)+(m-n)\bigr)$$

   $$=2n\cdot 2m=4mn$$

4. $$(4c-x)^2-(2c+3x)^2 =\bigl((4c-x)-(2c+3x)\bigr)\bigl((4c-x)+(2c+3x)\bigr)$$

   $$=(2c-4x)(6c+2x)=4(c-2x)(3c+x)$$

Ответ

а) $$(x+3y)(3x-y)$$; б) $$(a-c)(a+2b+c)$$; в) $$4mn$$; г) $$4(c-2x)(3c+x)$$.