Упр.895 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (а + b)2 — 4аb = (а — b)2;
б) (а — b)2 + 4ab = (а + b)2;
в) (х + 3)3 + (х — 4)3 = 2х3 + 54х.

а) Раскроем скобки в левой части:

$$ (a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2. $$

Правая часть:

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

Следовательно,

$$ (a+b)^2-4ab=(a-b)^2. $$

б) Раскроем скобки в левой части:

$$ (a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2. $$

Правая часть:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$

Значит,

$$ (a-b)^2+4ab=(a+b)^2. $$

в) Раскроем кубы суммы и разности:

$$ (x+3)^3=x^3+9x^2+27x+27, $$

$$ (x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27. $$

Сложим полученные выражения:

$$ (x+3)^3+(x-3)^3=(x^3+9x^2+27x+27)+(x^3-9x^2+27x-27)=2x^3+54x. $$

Следовательно,

$$ (x+3)^3+(x-3)^3=2x^3+54x. $$

Ответ

Все три тождества верны.