Упр.895 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2026 года. Докажите тождество:

а) $$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$$;

б) $$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$$;

в) $$(x+3)^3+(x-4)^3=2x^3+54x$$.
Задание учебника 2019 года. Разложите на множители:

а) $$9y^2-(1+2y)^2$$;

б) $$(3c-5)^2-16c^2$$;

в) $$49x^2-(y+8x)^2$$;

г) $$(5a-3b)^2-25a^2$$;

д) $$(-2a^2+3b)^2-4a^4$$;

е) $$b^6-(x-4b^3)^2$$.

Подробный ответ

$$9y^2-(1+2y)^2=(3y)^2-(1+2y)^2$$
Это разность квадратов:
$$9y^2-(1+2y)^2=(3y-1-2y)(3y+1+2y)=(y-1)(5y+1).$$
$$\left(3c-5\right)^2-16c^2=\left(3c-5\right)^2-(4c)^2$$
Тогда
$$\left(3c-5-4c\right)\left(3c-5+4c\right)=(-c-5)(7c-5).$$
$$49x^2-(y+8x)^2=(7x)^2-(y+8x)^2$$
По формуле разности квадратов:
$$\left(7x-y-8x\right)\left(7x+y+8x\right)=(-x-y)(15x+y).$$
$$\left(5a-3b\right)^2-25a^2=\left(5a-3b\right)^2-(5a)^2$$
Следовательно,
$$\left(5a-3b-5a\right)\left(5a-3b+5a\right)=(-3b)(10a-3b).$$
$$\left(-2a^2+3b\right)^2-4a^4=\left(-2a^2+3b\right)^2-(2a^2)^2$$
Разложим по формуле разности квадратов:
$$\left(-2a^2+3b-2a^2\right)\left(-2a^2+3b+2a^2\right)=\left(3b-4a^2\right)\cdot 3b.$$
$$b^6-\left(x-4b^3\right)^2=\left(b^3\right)^2-\left(x-4b^3\right)^2$$
Тогда
$$\left(b^3-x+4b^3\right)\left(b^3+x-4b^3\right)=\left(5b^3-x\right)\left(x-3b^3\right).$$