Упр.894 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года.
   Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
   а) $$1-4xy+4x^2y^2$$;
   б) $$-\frac{a^2b^2}{4}+ab+1$$.
2. Задание учебника 2019 года.
   Представьте выражение в виде произведения:
   а) $$(x+3)^2-1$$;
   б) $$64-(b+1)^2$$;
   в) $$(4a-3)^2-16$$;
   г) $$25-(a+7)^2$$;
   д) $$(5y-6)^2-81$$;
   е) $$1-(2x-1)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(x+3)^2-1=(x+3)^2-1^2=(x+3-1)(x+3+1)=(x+2)(x+4)$$

2. $$64-(b+1)^2=8^2-(b+1)^2=(8-b-1)(8+b+1)=(7-b)(9+b)$$

3. $$(4a-3)^2-16=(4a-3)^2-4^2=(4a-3-4)(4a-3+4)=(4a-7)(4a+1)$$

4. $$25-(a+7)^2=5^2-(a+7)^2=(5-a-7)(5+a+7)=(-a-2)(a+12)$$

5. $$(5y-6)^2-81=(5y-6)^2-9^2=(5y-15)(5y+3)$$

6. $$1-(2x-1)^2=1^2-(2x-1)^2=(1-2x+1)(1+2x-1)=2(1-x)\cdot 2x=4x(1-x)$$

Ответ: а) $$(x+2)(x+4)$$; б) $$(7-b)(9+b)$$; в) $$(4a-7)(4a+1)$$; г) $$(-a-2)(a+12)$$; д) $$(5y-15)(5y+3)$$; е) $$4x(1-x)$$.