Упр.889 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Упростим выражения:

1. $$\begin{aligned} (x-2)(x+2)-x(x+5) &= x^2-4-x^2-5x \\ &= -5x-4 \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} m(m-4)+(3-m)(3+m) &= m^2-4m+9-m^2 \\ &= -4m+9 \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (4x-a)(4x+a)+2x(x-a) &= 16x^2-a^2+2x^2-2ax \\ &= 18x^2-a^2-2ax \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} 2a(a+b)-(2a+b)(2a-b) &= 2a^2+2ab-(4a^2-b^2) \\ &= -2a^2+2ab+b^2 \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) &= 25a^2-9c^2-(49c^2-a^2) \\ &= 26a^2-58c^2 \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (4b+10c)(10c-4b)+(-5c+2b)(5c+2b) &= 100c^2-16b^2-25c^2+4b^2 \\ &= 75c^2-12b^2 \end{aligned}$$
7. $$\begin{aligned} (3x-4y)^2-(3x-4y)(3x+4y) &= 9x^2-24xy+16y^2-(9x^2-16y^2) \\ &= 32y^2-24xy \end{aligned}$$
8. $$\begin{aligned} (2a+6b)(6b-2a)-(2a+6b)^2 &= (36b^2-4a^2)-(4a^2+24ab+36b^2) \\ &= -8a^2-24ab \end{aligned}$$

Разложим на множители:

1. $$x^4-9=(x^2-3)(x^2+3)$$
2. $$25-n^6=(5-n^3)(5+n^3)$$
3. $$m^8-a^2=(m^4-a)(m^4+a)$$
4. $$y^2-p^4=(y-p^2)(y+p^2)$$
5. $$c^6-d^6=(c^3-d^3)(c^3+d^3)$$
6. $$x^6-a^4=(x^3-a^2)(x^3+a^2)$$
7. $$b^4-y^{10}=(b^2-y^5)(b^2+y^5)$$
8. $$m^8-n^6=(m^4-n^3)(m^4+n^3)$$
9. $$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$
10. $$c^8-d^8=(c^4-d^4)(c^4+d^4)$$
11. $$a^4-16=(a^2-4)(a^2+4)$$
12. $$81-b^4=(9-b^2)(9+b^2)$$

Ответ

а) $$-5x-4$$; б) $$-4m+9$$; в) $$18x^2-a^2-2ax$$; г) $$-2a^2+2ab+b^2$$; д) $$26a^2-58c^2$$; е) $$75c^2-12b^2$$; ж) $$32y^2-24xy$$; з) $$-8a^2-24ab$$.
а) $$\left(x^2-3\right)\left(x^2+3\right)$$; б) $$\left(5-n^3\right)\left(5+n^3\right)$$; в) $$\left(m^4-a\right)\left(m^4+a\right)$$; г) $$\left(y-p^2\right)\left(y+p^2\right)$$; д) $$\left(c^3-d^3\right)\left(c^3+d^3\right)$$; е) $$\left(x^3-a^2\right)\left(x^3+a^2\right)$$; ж) $$\left(b^2-y^5\right)\left(b^2+y^5\right)$$; з) $$\left(m^4-n^3\right)\left(m^4+n^3\right)$$; и) $$\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)$$; к) $$\left(c^4-d^4\right)\left(c^4+d^4\right)$$; л) $$\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)$$; м) $$\left(9-b^2\right)\left(9+b^2\right)$$.