Упр.888 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
2. Найдите значение выражения:
   а) $$41^2-31^2$$;
   б) $$76^2-24^2$$;
   в) $$256^2-156^2$$;
   г) $$0{,}783^2-0{,}217^2$$;
   д);
   е).

Пусть целое число равно $$n.$$ Тогда предыдущее число — $$n-1,$$ а последующее — $$n+1.$$

Найдём произведение предыдущего и последующего чисел:

$$(n-1)(n+1)=n^2-1.$$

Значит, квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел:

$$n^2=(n-1)(n+1)+1.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$n^2=(n-1)(n+1)+1.$$