Упр.882 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) $$\left(5a-0{,}2\right)\left(0{,}2+5a\right)$$;
б) $$\left(12-7y\right)\left(7y+12\right)$$;
в) $$\left(13a-0{,}3\right)\left(0{,}3+13a\right)$$;
г) $$\left(10-9m\right)\left(9m+10\right)$$. - Со станций $$M$$ и $$N$$, расстояние между которыми $$380\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции $$N$$, была больше скорости другого поезда на $$5\ \text{км/ч}$$. Через $$2\ \text{ч}$$ после отправления поездам оставалось пройти до встречи $$30\ \text{км}$$. Найдите скорость поездов.
а) $$\left(5a-0{,}2\right)\left(0{,}2+5a\right)=\left(5a-0{,}2\right)\left(5a+0{,}2\right)=25a^2-0{,}04.$$
Так как $$25a^2 \ge 0,$$ наименьшее значение выражения равно $$-0{,}04,$$ оно достигается при $$a=0.$$
б) $$\left(12-7y\right)\left(7y+12\right)=\left(12-7y\right)\left(12+7y\right)=144-49y^2.$$
Так как $$49y^2 \ge 0,$$ наибольшее значение выражения равно $$144,$$ оно достигается при $$y=0.$$
в) $$\left(13a-0{,}3\right)\left(0{,}3+13a\right)=\left(13a-0{,}3\right)\left(13a+0{,}3\right)=169a^2-0{,}09.$$
Следовательно, наименьшее значение равно $$-0{,}09,$$ оно достигается при $$a=0.$$
г) $$\left(10-9m\right)\left(9m+10\right)=\left(10-9m\right)\left(10+9m\right)=100-81m^2.$$
Так как $$81m^2 \ge 0,$$ наибольшее значение выражения равно $$100,$$ оно достигается при $$m=0.$$
Ответ
а) $$-0{,}04$$; б) $$144$$; в) $$-0{,}09$$; г) $$100$$.
