Упр.881 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Найдите наибольшее значение выражения:
а) $$\left(7-6x\right)\left(7+6x\right)$$;
б) $$\left(4-\frac{1b}{3}\right)\left(\frac{1b}{3}+4\right)$$;
в) $$\left(\frac{1}{3}-2y\right)\left(\frac{1}{3}+2y\right)$$;
г) $$\left(4a+1\frac{1}{7}\right)\left(1\frac{1}{7}-4a\right)$$. - Решите уравнение:
а) $$\left(7-6x\right)\left(7+6x\right)=7^2-(6x)^2=49-36x^2.$$
Так как $$36x^2\ge 0,$$ наибольшее значение выражения достигается при $$x=0.$$ Тогда
$$49-36\cdot 0^2=49.$$
б) $$\left(4-\frac13 b\right)\left(\frac13 b+4\right)=4^2-\left(\frac13 b\right)^2=16-\frac19 b^2.$$
Наибольшее значение достигается при $$b=0,$$ поэтому
$$16-\frac19\cdot 0^2=16.$$
в) $$\left(\frac13-2y\right)\left(\frac13+2y\right)=\left(\frac13\right)^2-(2y)^2=\frac19-4y^2.$$
Наибольшее значение достигается при $$y=0,$$ значит
$$\frac19-4\cdot 0^2=\frac19.$$
г) $$\left(4a+1\frac17\right)\left(1\frac17-4a\right)=\left(4a+\frac87\right)\left(\frac87-4a\right)=\left(\frac87\right)^2-(4a)^2=\frac{64}{49}-16a^2.$$
Наибольшее значение достигается при $$a=0,$$ поэтому
$$\frac{64}{49}-16\cdot 0^2=\frac{64}{49}.$$
Ответ
а) $$49$$; б) $$16$$; в) $$\frac19$$; г) $$\frac{64}{49}$$.
