Упр.879 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена:
   а) $$(-3xy+a)(3xy+a)$$;
   б) $$(-1-2a^2b)(1-2a^2b)$$;
   в) $$(12a^3-7x)(-12a^3-7x)$$;
   г) $$(-10p^4+9)(9-10p^4)$$;
   д) $$(0{,}2x+10y)(10y-0{,}2x)$$;
   е) $$(1{,}1y-0{,}3)(0{,}3+1{,}1y)$$.
2. Докажите тождество:
   а) $$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$$;
   б) $$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$$;
   в) $$(x+3)^3+(x-4)^3=2x^3+54x$$.

а) $$(-3xy+a)(3xy+a)=a^2-(3xy)^2=a^2-9x^2y^2.$$

б) $$(-1-2a^2b)(1-2a^2b)=-(1+2a^2b)(1-2a^2b)=4a^4b^2-1.$$

в) $$\begin{aligned} (12a^3-7x)(-12a^3-7x) &= -(12a^3-7x)(12a^3+7x) \\ &= 49x^2-144a^6. \end{aligned}$$

г) $$(-10p^4+9)(9-10p^4)=(9-10p^4)^2=100p^8-180p^4+81.$$

д) $$\begin{aligned} (0{,}2x+10y)(10y-0{,}2x) &= (10y+0{,}2x)(10y-0{,}2x) \\ &= 100y^2-0{,}04x^2. \end{aligned}$$

е) $$\begin{aligned} (1{,}1y-0{,}3)(0{,}3+1{,}1y) &= (1{,}1y-0{,}3)(1{,}1y+0{,}3) \\ &= 1{,}21y^2-0{,}09. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$a^2-9x^2y^2$$; б) $$4a^4b^2-1$$; в) $$49x^2-144a^6$$; г) $$100p^8-180p^4+81$$; д) $$100y^2-0{,}04x^2$$; е) $$1{,}21y^2-0{,}09$$.