Упр.875 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) (3х2 — 1)(3х2 + 1);
б) (5а — b3)(b3 + 5а);
в) (3m3/7 + 1n3/4)(3m3/7 — 1n3/4);
г) (1/15 — 1p6/8)(1p6/8 + 1/15);
д) (0,4р3 + 5а2) (5а2 — 0,4y3);
е) (1,2с2 — 7а2)(1,2с2 + 7а2);
ж) (5x/8 + y5)(y5-5x/8);
з) (2p5/7 — 0,01)(0,01 + 1p5/7).
Используем формулу разности квадратов:
$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$
$$ (3x^2-1)(3x^2+1)=(3x^2)^2-1^2=9x^4-1 $$
$$ (5a-b^3)(b^3+5a)=(5a-b^3)(5a+b^3)=(5a)^2-(b^3)^2=25a^2-b^6 $$
$$ \left(\frac{3}{7}m^3+\frac{1}{4}n^3\right)\left(\frac{3}{7}m^3-\frac{1}{4}n^3\right)=\left(\frac{3}{7}m^3\right)^2-\left(\frac{1}{4}n^3\right)^2 $$
$$ =\frac{9}{49}m^6-\frac{1}{16}n^6 $$
$$ \left(\frac{1}{15}-\frac{1}{8}p^6\right)\left(\frac{1}{8}p^6+\frac{1}{15}\right)=\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{8}p^6\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{8}p^6\right) $$
$$ =\left(\frac{1}{15}\right)^2-\left(\frac{1}{8}p^6\right)^2=\frac{1}{225}-\frac{1}{64}p^{12} $$
$$ (0{,}4y^3+5a^2)(5a^2-0{,}4y^3)=(5a^2+0{,}4y^3)(5a^2-0{,}4y^3) $$
$$ =(5a^2)^2-(0{,}4y^3)^2=25a^4-0{,}16y^6 $$
$$ (1{,}2c^2-7a^2)(1{,}2c^2+7a^2)=(1{,}2c^2)^2-(7a^2)^2 $$
$$ =1{,}44c^4-49a^4 $$
$$ \left(\frac{5}{8}x+y^5\right)\left(y^5-\frac{5}{8}x\right)=\left(y^5+\frac{5}{8}x\right)\left(y^5-\frac{5}{8}x\right) $$
$$ =(y^5)^2-\left(\frac{5}{8}x\right)^2=y^{10}-\frac{25}{64}x^2 $$
$$ \left(\frac{2}{7}p^5-0{,}01\right)\left(0{,}01+\frac{1}{7}p^5\right) $$
В записи второго множителя, вероятно, опечатка: для применения формулы разности квадратов должно быть $$\left(0{,}01+\frac{2}{7}p^5\right)$$. Тогда
$$ \left(\frac{2}{7}p^5-0{,}01\right)\left(0{,}01+\frac{2}{7}p^5\right)=\left(\frac{2}{7}p^5\right)^2-(0{,}01)^2=\frac{4}{49}p^{10}-0{,}0001 $$
Ответ
а) $$9x^4-1$$; б) $$25a^2-b^6$$; в) $$\frac{9}{49}m^6-\frac{1}{16}n^6$$; г) $$\frac{1}{225}-\frac{1}{64}p^{12}$$; д) $$25a^4-0{,}16y^6$$; е) $$1{,}44c^4-49a^4$$; ж) $$y^{10}-\frac{25}{64}x^2$$; з) $$\frac{4}{49}p^{10}-0{,}0001$$.
