Упр.874 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:
а) $$(2a+*)(2a-*)=4a^2-b^2$$;
б) $$(*-3x)(*+3x)=16y^2-9x^2$$;
в) $$(*-b^4)(b^4+*)=121a^{10}-b^8$$;
г) $$m^4-225c^{10}=(m^2-*)(*+m^2)$$.Для работы в парах. Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел $$19, 20, 21$$.
2) Составьте выражение, обозначив через $$p$$ одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через $$p$$ наименьшее из чисел, а другому — среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
а) Чтобы при раскрытии скобок получилось $$4a^2-b^2,$$ нужно взять одночлен $$b.$$ Тогда
$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)=4a^2-b^2.$$
б) Здесь подходит одночлен $$4y.$$ Получаем
$$\left(4y-3x\right)\left(4y+3x\right)=16y^2-9x^2.$$
в) Так как $$121a^{10}=(11a^5)^2$$ и $$b^8=(b^4)^2,$$ то нужно взять одночлен $$11a^5.$$ Тогда
$$\left(11a^5-b^4\right)\left(b^4+11a^5\right)=121a^{10}-b^8.$$
г) Разность квадратов:
$$m^4-225c^{10}=(m^2)^2-(15c^5)^2=(m^2-15c^5)(m^2+15c^5).$$
Значит, в пустые места нужно вписать $$15c^5.$$
Ответ
а) $$b$$; б) $$4y$$; в) $$11a^5$$; г) $$15c^5$$.
