Упр.872 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Площадь прямоугольника со сторонами a-b и a+b равна S=(a-b)(a+b).
Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади прямоугольника со сторонами b и a-b и площадь квадрата со стороной b и прибавив площадь прямоугольника со сторонами b и a-b.
Площадь квадрата со стороной a равна a^2.
Площади прямоугольников со сторонами b и a-b равны b(a-b).
Площадь квадрата со стороной b равна b^2.
Тогда, определим площадь прямоугольника со сторонами a-b и a+b:
a^2-b(a-b)-b^2+b(a-b)=a^2-b^2
Получили равенство: (a-b)(a+b)=a^2-b^2.

Подробный ответ

Площадь прямоугольника со сторонами $$a-b$$ и $$a+b$$ равна

$$S=(a-b)(a+b).$$

Эту же площадь можно найти иначе: от площади квадрата со стороной $$a$$ вычесть площади двух прямоугольников со сторонами $$b$$ и $$a-b$$ и площадь квадрата со стороной $$b$$, а затем прибавить площадь такого же прямоугольника со сторонами $$b$$ и $$a-b$$.

Тогда

$$a^2-b(a-b)-b^2+b(a-b)=a^2-b^2.$$

Значит,

$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$