Упр.867 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х2 + 4ху — у2)(2у — х);
б) (3 — а) (а3 — 4а2 — 5а);
в) (а2 — 4аb + b2) (2а — b);
г) (х — р)(х2 + рх + р2).

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (x^2+4xy-y^2)(2y-x)=x^2\cdot 2y+x^2\cdot(-x)+4xy\cdot 2y+4xy\cdot(-x)-y^2\cdot 2y-y^2\cdot(-x) $$

   $$ =2x^2y-x^3+8xy^2-4x^2y-2y^3+xy^2 $$

   $$ =-x^3-2x^2y+9xy^2-2y^3 $$

2. Раскроем скобки:

   $$ (3-a)(a^3-4a^2-5a)=3a^3-12a^2-15a-a^4+4a^3+5a^2 $$

   $$ =-a^4+7a^3-7a^2-15a $$

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (a^2-4ab+b^2)(2a-b)=a^2\cdot 2a+a^2\cdot(-b)-4ab\cdot 2a-4ab\cdot(-b)+b^2\cdot 2a+b^2\cdot(-b) $$

   $$ =2a^3-a^2b-8a^2b+4ab^2+2ab^2-b^3 $$

   $$ =2a^3-9a^2b+6ab^2-b^3 $$

4. Используем формулу разности кубов:

   $$ (x-p)(x^2+px+p^2)=x^3+px^2+p^2x-px^2-p^2x-p^3 $$

   $$ =x^3-p^3 $$

Ответ

а) $$-x^3-2x^2y+9xy^2-2y^3$$

б) $$-a^4+7a^3-7a^2-15a$$

в) $$2a^3-9a^2b+6ab^2-b^3$$

г) $$x^3-p^3$$