Упр.866 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Запишите в виде выражения: а) квадрат суммы $$3a$$ и $$\frac{b}{3}$$; б) сумму квадратов $$0{,}5m$$ и $$5{,}3n$$; в) произведение $$0{,}6x^2$$ и $$9y^2$$.
- Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует: а) $$(5a-0{,}2)(0{,}2+5a)$$; б) $$(12-7y)(7y+12)$$; в) $$(13a-0{,}3)(0{,}3+13a)$$; г) $$(10-9m)(9m+10)$$.
а) Квадрат суммы $$3a$$ и $$\frac{1}{3}b$$:
$$\left(3a+\frac{1}{3}b\right)^2$$
б) Сумма квадратов $$0{,}5m$$ и $$5{,}3n$$:
$$\left(0{,}5m\right)^2+\left(5{,}3n\right)^2$$
в) Произведение $$0{,}6x^2$$ и $$9y^2$$:
$$0{,}6x^2\cdot 9y^2$$
Если требуется найти наибольшее или наименьшее значение выражений, то:
а) $$\left(5a-0{,}2\right)\left(0{,}2+5a\right)=\left(5a-0{,}2\right)\left(5a+0{,}2\right)=25a^2-0{,}04$$
Наименьшее значение равно $$-0{,}04$$, оно достигается при $$a=0$$.
б) $$\left(12-7y\right)\left(7y+12\right)=\left(12-7y\right)\left(12+7y\right)=144-49y^2$$
Наибольшее значение равно $$144$$, оно достигается при $$y=0$$.
в) $$\left(13a-0{,}3\right)\left(0{,}3+13a\right)=\left(13a-0{,}3\right)\left(13a+0{,}3\right)=169a^2-0{,}09$$
Наименьшее значение равно $$-0{,}09$$, оно достигается при $$a=0$$.
г) $$\left(10-9m\right)\left(9m+10\right)=\left(10-9m\right)\left(10+9m\right)=100-81m^2$$
Наибольшее значение равно $$100$$, оно достигается при $$m=0$$.
