Упр.864 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х2 + 2х + 2;
б) 4у2 -4у + 6;
в) а2 + b2 — 2а5 + 1;
г) 9х2 + 4 — 6ху + 4у2.

Представим каждое выражение в виде суммы квадрата и положительного числа.

1. $$x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1.$$
   Так как $$\left(x+1\right)^2\ge 0$$ и $$1>0,$$ то
   $$x^2+2x+2>0.$$

2. $$4y^2-4y+6=4y^2-4y+1+5=(2y-1)^2+5.$$
   Так как $$\left(2y-1\right)^2\ge 0$$ и $$5>0,$$ то
   $$4y^2-4y+6>0.$$

3. $$a^2+b^2-2ab+1=(a-b)^2+1.$$
   Так как $$\left(a-b\right)^2\ge 0$$ и $$1>0,$$ то
   $$a^2+b^2-2ab+1>0.$$

4. $$9x^2-12xy+4y^2+4=(3x-2y)^2+4.$$
   Так как $$\left(3x-2y\right)^2\ge 0$$ и $$4>0,$$ то
   $$9x^2-12xy+4y^2+4>0.$$

Ответ

а) $$x^2+2x+2>0$$;
б) $$4y^2-4y+6>0$$;
в) $$a^2+b^2-2ab+1>0$$;
г) $$9x^2-12xy+4y^2+4>0.$$