Упр.864 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение принимает лишь положительные значения:
   а) $$x^2+2x+2$$;
   б) $$4y^2-4y+6$$;
   в) $$a^2+b^2-2a^5+1$$;
   г) $$9x^2+4-6xy+4y^2$$.
2. Выполните умножение:
   а) $$(-m^2+8)(m^2+8)$$;
   б) $$(5y-y^2)(y^2+5y)$$;
   в) $$(6n^2+1)(-6n^2+1)$$;
   г) $$(-7ab-0{,}2)(0{,}2-7ab)$$.

а) $$x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1.$$

Так как $$(x+1)^2 \ge 0$$ и $$1>0,$$ то $$x^2+2x+2>0.$$

б) $$4y^2-4y+6=4y^2-4y+1+5=(2y-1)^2+5.$$

Так как $$(2y-1)^2 \ge 0$$ и $$5>0,$$ то $$4y^2-4y+6>0.$$

в) $$a^2+b^2-2ab+1=(a-b)^2+1.$$

Так как $$(a-b)^2 \ge 0$$ и $$1>0,$$ то $$a^2+b^2-2ab+1>0.$$

г) $$9x^2-6xy+4y^2=(3x-2y)^2.$$

Следовательно, $$9x^2-6xy+4y^2\ge 0.$$

Если в условии действительно требуется лишь положительные значения, то здесь должно быть ещё слагаемое $$+4$$, тогда

$$9x^2-6xy+4y^2+4=(3x-2y)^2+4>0.$$

Ответ

а) $$x^2+2x+2>0$$; б) $$4y^2-4y+6>0$$; в) $$a^2+b^2-2ab+1>0$$; г) $$9x^2-6xy+4y^2\ge 0,$$ а при наличии $$+4$$ — $$>0.$$