Упр.863 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что при любом значении х многочлен х2 + 6х + 10 принимает положительные значения.

Преобразуем многочлен:

$$x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=(x+3)^2+1.$$

Так как $$ (x+3)^2 \ge 0 $$ при любом значении $$x$$, то

$$ (x+3)^2+1 \ge 1 > 0.$$

Следовательно, многочлен $$x^2+6x+10$$ при любом значении $$x$$ принимает положительные значения.

Ответ

$$x^2+6x+10>0$$ при любом $$x$$.