Упр.863 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом значении $$x$$ многочлен $$x^2+6x+10$$ принимает положительные значения.
2. Представьте в виде многочлена:
   а) $$(-3xy+a)(3xy+a)$$;
   б) $$(-1-2a^2b)(1-2a^2b)$$;
   в) $$\left(12a^3-7x\right)\left(-12a^3-7x\right)$$;
   г) $$(-10p^4+9)(9-10p^4)$$;
   д) $$(0{,}2x+10y)(10y-0{,}2x)$$;
   е) $$(1{,}1y-0{,}3)(0{,}3+1{,}1y)$$.

$$x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=(x+3)^2+1>0,$$ так как $$\,(x+3)^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит $$\,(x+3)^2+1>0.$$

Ответ

$$x^2+6x+10>0$$ при любом $$x.$$

а) $$(-3xy+a)(3xy+a)=a^2-9x^2y^2$$

б) $$(-1-2a^2b)(1-2a^2b)=4a^4b^2-1$$

в) $$\,(12a^3-7x)(-12a^3-7x)=49x^2-144a^6$$

г) $$(-10p^4+9)(9-10p^4)=81-180p^4+100p^8$$

д) $$\,(0{,}2x+10y)(10y-0{,}2x)=100y^2-0{,}04x^2$$

е) $$\,(1{,}1y-0{,}3)(0{,}3+1{,}1y)=1{,}21y^2-0{,}09$$