Упр.862 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 4аb — 4а3b2 + b4;
б) b8 — а2b4 + 1а4/4.

Используем формулу квадрата разности:

$$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2.$$

1. $$4a^6-4a^3b^2+b^4=(2a^3)^2-2\cdot 2a^3\cdot b^2+(b^2)^2=(2a^3-b^2)^2.$$

   Тогда

   $$4a^6-4a^3b^2+b^4=(2a^3-b^2)(2a^3-b^2).$$

2. $$b^8-a^2b^4+\frac14a^4=(b^4)^2-2\cdot b^4\cdot \frac12a^2+\left(\frac12a^2\right)^2=\left(b^4-\frac12a^2\right)^2.$$

   Тогда

   $$b^8-a^2b^4+\frac14a^4=\left(b^4-\frac12a^2\right)\left(b^4-\frac12a^2\right).$$

Ответ

а) $$4a^6-4a^3b^2+b^4=(2a^3-b^2)^2$$;

б) $$b^8-a^2b^4+\frac14a^4=\left(b^4-\frac12a^2\right)^2.$$