Упр.861 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х4 — 8х2у2 + 16y4;
б) — х4 + 2х2а + 16а2;
в) 1а2/4 + 2ab2 + 4b4;
г) а2х2 — 2abx + b2.

1. Используем формулу квадрата двучлена:

   $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

2. а) $$x^4-8x^2y^2+16y^4=(x^2)^2-2\cdot x^2\cdot 4y^2+(4y^2)^2=(x^2-4y^2)^2.$$

3. б) $$\frac{1}{16}x^4+2x^2a+16a^2=\left(\frac{1}{4}x^2\right)^2+2\cdot \frac{1}{4}x^2\cdot 4a+(4a)^2=\left(\frac{1}{4}x^2+4a\right)^2.$$

4. в) $$\frac{1}{4}a^2+2ab^2+4b^4=\left(\frac{1}{2}a\right)^2+2\cdot \frac{1}{2}a\cdot 2b^2+(2b^2)^2=\left(\frac{1}{2}a+2b^2\right)^2.$$

5. г) $$a^2x^2-2abx+b^2=(ax)^2-2\cdot ax\cdot b+b^2=(ax-b)^2.$$

Ответ

а) $$\left(x^2-4y^2\right)^2$$; б) $$\left(\frac{1}{4}x^2+4a\right)^2$$; в) $$\left(\frac{1}{2}a+2b^2\right)^2$$; г) $$\left(ax-b\right)^2$$.