Упр.860 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) 1×2/4 + 3х + 9;
б) 25а2 — 30а5 + 9b2;
в) р2 — 2р + 4;
г) 1х2/9 + 2ху/15 + 1у2/25;
д) 100b2 + 9с2 — 60bс;
е) 49х2 + 12ху + 64у2.
Используем формулу квадрата двучлена:
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$
а также
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$
$$\frac14x^2+3x+9=\left(\frac12x\right)^2+2\cdot\frac12x\cdot3+3^2=\left(\frac12x+3\right)^2.$$
$$25a^2-30ab+9b^2=(5a)^2-2\cdot5a\cdot3b+(3b)^2=(5a-3b)^2.$$
$$p^2-2p+4$$
Представить в виде квадрата двучлена нельзя, так как последний член должен быть квадратом числа, а здесь $$4=2^2$$, но средний член не подходит для формулы квадрата двучлена.
$$\frac19x^2+\frac{2}{15}xy+\frac1{25}y^2=\left(\frac13x\right)^2+2\cdot\frac13x\cdot\frac15y+\left(\frac15y\right)^2=\left(\frac13x+\frac15y\right)^2.$$
$$100b^2+9c^2-60bc=(10b)^2-2\cdot10b\cdot3c+(3c)^2=(10b-3c)^2.$$
$$49x^2+12xy+64y^2$$
Представить в виде квадрата двучлена нельзя, так как при $$49x^2=(7x)^2$$ и $$64y^2=(8y)^2$$ средний член должен быть равен $$2\cdot7x\cdot8y=112xy$$, а не $$12xy$$.
Ответ
а) $$\left(\frac12x+3\right)^2$$; б) $$\left(5a-3b\right)^2$$; в) нельзя; г) $$\left(\frac13x+\frac15y\right)^2$$; д) $$\left(10b-3c\right)^2$$; е) нельзя.
