Упр.859 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х2 — 16х + 64 … 0;
б) 16 + 8х + х2 … 0;
в) -х2 — 4х — 4 … 0;
г) -х2 + 18х — 81 … 0.

Преобразуем каждое выражение к виду квадрата двучлена.

1. $$x^2-16x+64=(x-8)^2$$

   Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

   $$x^2-16x+64\ge 0.$$

2. $$16+8x+x^2=x^2+8x+16=(x+4)^2$$

   Следовательно,

   $$16+8x+x^2\ge 0.$$

3. $$-x^2-4x-4=-(x^2+4x+4)=-(x+2)^2$$

   Так как $$-(x+2)^2\le 0,$$ получаем

   $$-x^2-4x-4\le 0.$$

4. $$-x^2+18x-81=-(x^2-18x+81)=-(x-9)^2$$

   Значит,

   $$-x^2+18x-81\le 0.$$

Ответ

а) $$\ge$$; б) $$\ge$$; в) $$\le$$; г) $$\le$$.