Упр.858 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Сравните с нулём значение выражения: а) $$x^2-30x+225$$; б) $$-x^2+2xy-y^2$$.
2. Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество: а) $$(2a+*)(2a-*)=4a^2-b^2$$; б) $$(*-3x)(*+3x)=16y^2-9x^2$$; в) $$(*-b^4)(b^4+*)=121a^{10}-b^8$$; г) $$m^4-225c^{10}=(m^2-*)(*+m^2)$$.

а) $$x^2-30x+225=(x-15)^2$$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$x^2-30x+225\ge 0.$$

б) $$-x^2+2xy-y^2=-(x^2-2xy+y^2)=-(x-y)^2$$

Так как $$\,(x-y)^2\ge 0,$$ то

$$-x^2+2xy-y^2\le 0.$$

в) $$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)=4a^2-b^2$$

г) $$\left(4y-3x\right)\left(4y+3x\right)=16y^2-9x^2$$

д) $$\left(11a^5-b^4\right)\left(11a^5+b^4\right)=121a^{10}-b^8$$

е) $$m^4-225c^{10}=\left(m^2-15c^5\right)\left(m^2+15c^5\right)$$

Ответ: а) $$\ge 0$$; б) $$\le 0$$; в) $$b$$; г) $$4y$$; д) $$11a^5$$; е) $$15c^5$$.