Упр.857 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Верно ли, что при любых значениях $$x$$: а) $$x^2+10>0$$; б) $$x^2+20x+100>0$$?
2. Представьте в виде многочлена произведение: а) $$(x^2-5)(x^2+5)$$; б) $$(4+y^2)(y^2-4)$$; в) $$(9a-b^2)(b^2+9a)$$; г) $$(0{,}7x+y^2)(0{,}7x-y^2)$$; д) $$(10p^2-0{,}3q^2)(10p^2+0{,}3q^2)$$; е) $$(a^3-b^2)(a^3+b^2)$$; ж) $$(c^4+d^2)(d^2-c^4)$$; з) $$(5x^2+2y^3)(5x^2-2y^3)$$; и) $$(1{,}4c-0{,}7y^3)(0{,}7y^2+1{,}4c)$$; к) $$(1{,}3a^5-0{,}1b^4)(1{,}3a^5+0{,}1b^4)$$.

а) $$x^2+10>0$$ — верно при любых значениях $$x$$, так как $$x^2\ge 0$$, а $$10>0$$.

б) $$x^2+20x+100=(x+10)^2.$$

Но при $$x=-10$$ получаем $$(-10+10)^2=0$$, значит неравенство $$x^2+20x+100>0$$ не выполняется при всех значениях $$x$$.

Ответ

а) верно; б) неверно.